已知函數
（1）若
，試討論函數
在區間
上的單調性；
（2）若函數
在
處取得極值1，求在區間
上的最大值.
（1）函數
在
為增函數，在
為減函數；（2）當
時，
在
上的最大值為
；當
時, 在最大值為
．
【解析】
試題分析：（1）求導，利用導函數的單調性與符號，求出函數的單調區間；（2）先根據函數
在
處取得極值1求得
值，再進行討論利用導數求出函數的最值.
試題解析：（1）當
時，
，
易知函數
為
上的減函數，令
得導函數有唯一零點
，
因為
，因此
，故導數值在為正，在為負，
所以函數在為增函數，在為減函數；（5分）
（2）由題意當
時，
，
當
時， 
，
依題意得
，
經檢驗
符合條件，因此
當
時，
，
，
令
得
當
變化時，
的變化情況如下表：
|
|
| 0 |
| 1 |
| + | 0 | — | ||
|
| 遞增 | 極大值1 | 遞減 |
|
由上表可知在
上的最大值為
.
當
時,
.
，
令
，
當時，顯然
恒成立，
當
時，
在
單調遞減，所以
恒成立.
此時函數在
上的最大值為
；
當
時，在上
，
當時, 在
上
所以在上，函數
為單調遞增函數.
∴在
最大值為
，
，故函數
在上最大值為
.
綜上：當時，在上的最大值為；
當時, 在最大值為.（12分）
考點：1.函數的單調區間；2.函數的最值；3.分類討論思想.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年廣西桂林市高一12月月考試卷（解析版） 題型：選擇題
在四面體
中，
兩兩垂直，且均相等，
是
的中點，
則異面直線
與
所成的角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年上進教育名校學術聯盟高三調研考試三文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
各項均為正，且
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列；
（2）求數列
的前
項和.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年上進教育名校學術聯盟高三調研考試三文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的圖像是函數
的圖像向右平移個單位而得到的，則函數
的圖像的對稱軸可以為（ ）
A.直線
B. 直線
C. 直線
D. 直線
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江蘇省宿遷市高三上學期第一次摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥
．現在準備從
經過
到
建造一條觀光路線，其中
到
是圓弧
，到是線段
.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于
的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省棗莊市高三1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC中點，G為AC上一點．
（1）求證：BD⊥FG；
（2）當二面角B—PC—D的大小為
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．
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的準線方程是（ ）
B．
C．
D．
滿足
，則
的最大值是_________.
，則函數
取最小值為 （ ）