Question

箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球,黃、白乒乓球的數(shù)量比為s∶t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球,若取出的是黃球則結(jié)束,若取出的是白球,則將其放回箱中,并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球,但取球的次數(shù)最多不超過n次.以ξ表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù).

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

解:(1)ξ的可能取值為0,1,2,…,n.

    ξ的分布列為

ξ	0	1	2	…	n-1	n
P				…

    (2)ξ的數(shù)學(xué)期望為

    Eξ=0×+1×+2×+…+(n-1)×+n×.      ①

    Eξ=++…+++.          ②

    ①-②,得Eξ=+--.

講評:本題是幾何分布問題,其中用到數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和,注意運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性.