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設函數y=f(x)對一切實數x滿足條件f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同實根，則這6個實根之和是_______________.

解：因為若3+m為f(x)=0的根，則對應的3-m也是f(x)=0的根，故方程的根兩兩配對為3±m1,3±m2,3±m3，故其和為3×6=18.

答案：18

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)=
2x
2x+
2
上兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
op
=
1
2
(
op1
+
op2
)，且P點的橫坐標為
1
2
．
（1）求P點的縱坐標；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a(Sn+2+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012屆江蘇省泰州中學高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x).
(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；
(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；
(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分16分)設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)對任意實數x，都有f(x)=2f(x+1)，當x∈[0,1]時，f(x)=x2(1-x).

(Ⅰ)已知n∈N+，當x∈[n,n+1]時，求y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n,n+1]時，都有|f(x)|≤；

(Ⅲ)對于函數y=f(x)(x∈[0,+∞，若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由.

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