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已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢

圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：因為，所以,又因為表示與同向的單位向量，所以在的平分線上，所以四邊形為菱形，所以,設點，因為點在橢

圓的右準線上,則點，因為，所以，由因為，所以，代入坐標進行運算，結合，可以計算出橢圓的離心率為.

考點：本小題主要考查向量數量積的坐標運算、橢圓上點的性質和橢圓基本性質的應用，考查學生分析問題、解決問題的能力和數形結合思想的應用.

點評：解決本題的關鍵在于發現四邊形為菱形，所以對角線互相垂直，從而轉化成向量的數量積為0進行求解，本題運算量比較大，求解時要仔細.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌高三第二次模擬突破沖刺文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點F為圓的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為。

（I）求橢圓方程；

（II）已知經過點F的動直線與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省福州市高三第五次質量檢查數學理卷 題型：選擇題

已知橢圓的左焦點分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點P，且軸，則此橢圓的離心率為

        A．              B．               C．                  D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為數學公式．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（數學公式），證明：數學公式為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濰坊市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省淄博市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點到點F的距離最小值為．
（I）求橢圓方程；
（II）已知經過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，點M（），證明：為定值．

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