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若拋物線y=mx²的焦點與橢圓

=1的焦點重合，則m的值為

．

分析：根據橢圓的方程求得焦點的坐標，進而分別根據橢圓左焦點和右焦點，求得拋物線方程中的m，最后綜合可得答案．

解答：解：根據橢圓方程可求得c=

6-2

=2
∴橢圓的焦點為（0，2），（0，-2）
∵拋物線y=mx²的焦點與橢圓的焦點重合，

=±2
∴m=±

故答案為：±

點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．考查了對拋物線基礎知識的理解和靈活運用．

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（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
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C．

D．

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交于點Q（異于O）．
（1）若對任意ab≠0，點Q在拋物線y=mx²+1（m≠0）上，試問當m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；
（2）若點P（a，b）（ab≠0）在橢圓x²+4y²=1上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；
（3）對（1）中點P所在圓方程M，設A、B是圓M上兩點，且滿足|OA|•|OB|=1，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切．

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