Question

已知△FAB，點F的坐標為（1，0），點A、B分別在圖中拋物線y²=4x及圓（x-1）²+y²=4的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，那么△FAB的周長的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線定義可得|AF|=x_A+1，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，確定B點橫坐標的范圍，即可得到結論．
解答：解：拋物線的準線l：x=-1，焦點F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=x_A+1，
∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，
由拋物線y²=4x及圓（x-1）²+y²=4可得交點的橫坐標為1
∴x_B∈（1，3）
∴3+x_B∈（4，6）
故答案為：（4，6）
點評：本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關系，確定B點橫坐標的范圍是關鍵．