Question

（2012•黃浦區(qū)二模）已知△FAB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線y²=4x及圓（x-1）²+y²=4的實(shí)線部分上運(yùn)動，且AB總是平行于x軸，那么△FAB的周長的取值范圍為

（4，6）

．

Answer 1

分析：由拋物線定義可得|AF|=x_A+1，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．

解答：解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-1，焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=x_A+1，
∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+1+（x_B-x_A）+2=3+x_B，
由拋物線y²=4x及圓（x-1）²+y²=4可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1
∴x_B∈（1，3）
∴3+x_B∈（4，6）
故答案為：（4，6）

點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．