Question

已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個數是（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

對于①，還有a?α，錯誤；
對于②，由面面平行的判定定理，直線ab應該相交，不符合判定定理，錯誤；
對于③，b與α可以平行，還有b?α，或者b與α成60°的角，錯誤；
對于④，由b∥α，經過b的平面與α相交于直線c，則b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正確；
故選D．