Question

命題p：

a

與

b

是方向相同的非零向量，命題q：

a

與

b

是兩平行向量，則命題p是命題q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：命題p：

a

與

b

是方向相同的非零向量
命題q：

a

與

b

是兩平行向量?

a

與

b

同向或

a

與

b

反向或

a

與

b

中存在

0

故命題q表示的范圍更大

解答：解：∵p?q為真命題
q?p為假命題
∴命題p是命題q的充分不必要條件
故選A．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．