Question

已知函數
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判斷函數y=f（x）的圖象是否為一中心對稱圖形；
（Ⅱ）記，求S（n）；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與直線x=1，x=2以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，試探究S（n）與S的大小關系．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x及3-x分別代入已知函數即可求解f（x）+f（3-x）的值
（2）由（1）知，，，結合此規律，可考慮利用倒序相加可求和
（3）由為增函數，結合（1）知函數y=f（x）的圖象關于點對稱，記點A（1，0），B（2，3），C（2，0），可求封閉圖形的面積等于△ABC的面積，即，而，可判斷
解答：解（Ⅰ）∵f（x）+f（3-x）

（2）①
②
由（Ⅰ）知，，…
①+②得：，
∴
（3）∵為增函數，
∴x∈[1，2]時，f（x）＞f（1）=0
由（1）知函數y=f（x）的圖象關于點對稱，記點A（1，0），B（2，3），C（2，0），
所求封閉圖形的面積等于△ABC的面積，即，
∵，
∴S（n）＜S．
點評：本題以函數的基本運算為基本載體，主要考查了數列求和的倒序相加求解和的方法的應用，解題的關鍵是尋求題目的規律