Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（Ⅱ）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由給出的函數解析式求出函數的值域，再由解析式解出x，即把x用含有y的代數式表示，最后把x和y互換即可；
（Ⅱ）函數的定義域關于原點對稱，然后直接利用判斷函數奇偶性的定義，換x為-x整理即可．
解答：解：（Ⅰ）由，得ye^x-y=e^x+1，
從而ye^x-e^x=y+1，（y-1）e^x=y+1，∴．
由，得y＜-1，或y＞1．
再由，得，
∴（x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ）中，∵e^x-1≠0，∴x≠0．∴函數f（x）的定義域為{x|x≠0}，它關于原點對稱．
∵=，
∴函數f（x）是奇函數．
點評：本題考查了函數反函數的求法，考查了函數奇偶性的判斷，求一個函數的反函數，一定不要忘記注函數的定義域，即原函數的值域，判斷函數的奇偶性，前提是定義域關于原點對稱，此題是中檔題．