Question

在平面直角坐標系內有兩個定點F₁、F₂和動點P，F₁、F₂的坐標分別為F₁（－1，0），F₂（1，0），動點P滿足動點P的軌跡為曲線C，曲線C關于直線y=x的對稱曲線為曲線C′，直線與曲線C′交于A、B兩點，O是C′的對稱中心，△ABO的面積為。

（1）求曲線C的方程；

（2）求m的值。

Answer 1

解：（1）設P點坐標為（x,y）則

所以曲線C的方程為

（2）曲線C是以（－3，0）為圓心，為半徑的圓，曲線C′也應該是一個半徑為 的圓，點（－3，0）關于直線y=x的對稱點的坐標為（0，－3），所以曲線C′的方程為

又O是C′對稱中心，則O（0，－3）到直線的距離d為

 

所以，。