Question

在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=2-t y=t

（t∈R），圓C的參數方程為

x=cosθ+1 y=sinθ

（θ∈[0，2π]），則直線l截圓C所得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：根據直線l的參數方程，聯立消去t得到直線l的普通方程，根據同角三角函數基本關系把圓C的參數方程中的三角函數消去求得圓的普通方程，進而求得圓心坐標和半徑．利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，然后利用勾股定理求得直線l截圓C所得的弦長．

解答：解：依題意可知l的方程為x+y-2=0，圓的方程為（x-1）²+y²=1
∴圓心為（1，0），半徑為1
圓心到直線的距離d=

|1-2|

2

2

2

直線l截圓C所得的弦長2×

1- 1 2

=

2

故答案為：

2

．

點評：本題主要考查了參數方程化成普通方程．解題的關鍵是通過聯立方程消去參數，求得x和y的關系式．