Question

下列函數中，既是偶函數，又在區間（0，3）內是增函數的是（　　）

A．y=2^x+2^-x

B．y=cosx

C．y=log_0.5|x|

D．y=x+x^-1

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義，判斷函數的奇偶性，再判斷函數的單調性，即可得到結論．

解答：解：對于A，滿足f（-x）=f（x），函數為偶函數，∵y′=2^xln2-2^-xln2=

22x-1

2x

ln2，∴在區間（0，3）內，y′＞0，函數是增函數，滿足題意；
對于B，滿足f（-x）=f（x），函數為偶函數，在（0，π）上單調遞減，不滿足題意；
對于C，滿足f（-x）=f（x），函數為偶函數，在（0，+∞）上單調遞減，不滿足題意；
對于D，f（-x）=-x+（-x）^-1=-f（x），函數為奇函數，不滿足題意，
故選A．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查函數單調性、奇偶性的定義，屬于基礎題．