Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為1和2，|O₁O₂|=4，動(dòng)圓與⊙O₁內(nèi)切而與⊙O₂外切，則動(dòng)圓圓心軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   拋物線
3. C.
   雙曲線
4. D.
   雙曲線的一支

Answer 1

D
分析：由兩個(gè)圓相內(nèi)切和外切的條件，寫(xiě)出動(dòng)圓圓心滿足的關(guān)系式，由雙曲線的定義確定其軌跡即可．
解答：設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為R，由題意
|MO₁|=R-1，|MO₂|=R+2
所以|MO₂|-|MO₁|=3（常數(shù)）且3＜4=|O₁O₂|
故M點(diǎn)的軌跡為以，O₁O₂為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定義法求軌跡方程、兩圓相切的條件等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．