Question

已知f(x)=

( 1 2 )x，(x≤0) x 1 2 ，(x＞0)

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，知當x₀≤0時，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，當x₀＞0時，f（x₀）=x0

1

2

＞1，由此能求出x₀的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，
∴當x₀≤0時，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，解得x₀＜0；
當x₀＞0時，f（x₀）=x0

1

2

＞1，解得x₀＞1．
綜上所述，x₀的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），
故選C．

點評：本題考查分段函數的函數值的求法，解題時要注意對數函數和指數函數的性質的靈活運用，是基礎題．