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已知棱長為2的正方體(上底面無蓋)內(nèi)部有一個球,與其各個面均相切,在正方體內(nèi)壁與球外壁間將滿水,現(xiàn)將球向上提升,當球恰好與水面相切時,則正方體的上底面截球所得圓的面積等于(  )
A、
π3
9
B、
π2(6-π)
9
C、
6π-π3
3
D、
π3-2π
3
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:求出球恰好與水面相切時,球向上提升的高度,可得球的半徑,即可求出正方體的上底面截球所得圓的面積.
解答:解:由題意,水的體積V=23-
4
3
π×13
=8-
4
3
π

設球恰好與水面相切時,球向上提升h,則8-
4
3
π
=22h,
∴h=2-
π
3

∴球的半徑r=
12-(
π
3
-1)2
=
6π-π2
3

∴正方體的上底面截球所得圓的面積=
π2(6-π)
9

故選:B.
點評:本題考查正方體的上底面截球所得圓的面積,考查學生的計算能力,確定球的半徑是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)可導,則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
2△x
等于(  )
A、f′(1)
B、2f′(1)
C、
1
2
f(1)
D、f′(2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若方程x2+y2+4x+2y+m=0表示圓,則實數(shù)m的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點A、C、B1、D1為頂點的正四面體的表面積為4
3
,則正方體的棱長(  )
A、
2
B、2
C、4
D、2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

體積為
32π
3
的球有一內(nèi)接四棱錐P-ABCD,該四棱錐底面為正方形,頂點P在底面上的射影恰好為球心,則四棱錐P-ABCD的體積為(  )
A、2
2
B、
16
3
C、
8
3
D、16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是棱長為2的正方體的表面展開圖,則多面體ABCDE的體積為(  )
A、2
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某物體的運動方程為s=5-2t2,則改物體在時間[1,1+d]上的平均速度為(  )
A、2d+4B、-2d+4
C、2d-4D、-2d-4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

四面體ABCD中,AB=CD=a+b(其中a,b分別是方程x+lnx=3,x+ex=3的解),AC=BD=m,AD=BC=n,并且a+b既是m與n的等差中項,又是m與n的等比中項.則四面體ABCD的外接球的表面積為(  )
A、27π
B、
27
2
π
C、
27
6
8
π
D、54π

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