Question

已知f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f(ln

1

3

)，b=f（log₄3），c=f（0.4^-1.2）則a，b，c的大小關系為（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜a＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：對于偶函數，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數|ln

1

3

|、|log₄3|、|0.4^-1.2|的大小，這3個正數中越大的，對應的函數值越小．

解答：解：由題意f（x）=f（|x|）．
∵log₄3＜1，∴|log₄3|＜1；
2＞|ln

1

3

|=|ln3|＞1；
∵|0.4^-1.2|=|(

5

2

)^1.2|＞2
∴|0.4^-1.2|＞|ln

1

3

|＞|log₄3|．
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函數且為偶函數，
∴f（x）在[0，+∞）上是減函數．
∴c＜a＜b．
故選C

點評：本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用．