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在△ABC中，
a
sinA
=
b
cosB
=
c
cosC
=2，則此三角形的面積為______．
∵
a
sinA
=
b
cosB
，
∴根據正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，可得cosB=sinB．
∵B∈（0，π），∴B=
π
4
．
同理可得C=
π
4
，得A=π-（A+B）=
π
2
．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∵
a
sinA
=2，∴a=2sinA=2sin
π
2
=2．
由此可得b=c=
2
2
a=
2
，
∴此三角形的面積S=
1
2
bc=
1
2
×
2
×
2
=1．
故答案為：1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）△ABC中，a=8,B=60°,C=75°,求b;
(2)△ABC中，B=30°,b=4,c=8,求C、A、a.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
6
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．[
π
6
，π)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的三內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=6，S=9
3
，求b和c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個等腰三角形的底邊長是周長的，那么它的一個底角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC中，如果A=60º，C=45º，且a=,則c=        。

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同步練習冊答案
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