（10分）設
是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于
對稱，對任意的
，都有
，且
（1）求
；
（2）證明：是周期函數(shù)。
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若定義在
上的函數(shù)
滿足條件：存在實數(shù)
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常數(shù)）；
⑵ 對于內任意
，當
，總有
。
我們將滿足上述兩條件的函數(shù)
稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱
為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：
（1）函數(shù)
是否為“平頂型”函
數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。
（2） 已知
是“平頂型”函數(shù)，求出
的值。
（3）對于（2）中的函數(shù)，若
在
上有兩個不相等的根，求實數(shù)
的取值范圍。
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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)
的圖像經過坐
標原點，且滿足
，設函數(shù)
，其中m為常數(shù)且
。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)
的單調性并說明理由。
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（本小題滿分12分）二次函數(shù)f（x）滿足
且f（0）=1.
(1)求f（x）的解析式;
(2)在區(qū)間
上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.
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已知二次函數(shù)
的圖象與x軸有兩個不同的公共點，且
，當
時，恒有
.
(1)當
時，求不等式
的解集；
(2)若以二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，且
,求a的值；
(3)若
，且
對所有
恒成立，求正實數(shù)m的最小值.
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（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤
（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說
明理由。
（3）若對任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。
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，
的圖象在
處的切線與圓
相切，則
的最大值是（ ）
，在區(qū)間
上有最大值5，最小
上單調，求
的取值范圍。