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等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，則實數λ的值是
2-
2
2
2-
2
2
．
分析：將
CP
表示為
CA
+
AP
，利用向量數量積公式，將關系式化簡得出關于λ的方程并解出即可．注意0＜λ＜1．
解答：解：設等邊三角形ABC的邊長為1．則|
AP
|=λ|
AB|
=λ，
|PB
|=1-λ．（0＜λ＜1）
CP
•
AB
=(
CA
+
AP
)•
AB
=
CA
•
AB
+ 
AP
•
AB
=
PA
•
PB
，
所以
1×1×cos120°+λ×1×cos0°=λ×（1-λ）cos180°．
化簡-
1
2
+λ=-λ（1-λ），整理λ2-2λ+
1
2
=0，解得λ=
2-
2
2
（λ=
2+
2
2
＞1舍去）
故答案為：
2-
2
2
點評：本題考查向量數量積的運算，平面向量基本定理，關鍵是將
CP
表示為
CA
+
AP
，進行轉化，以便應用向量數量積公式計算化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在邊長為a的等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
a2
，這時二面角B-AD-C的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

非等邊三角形ABC中，a為最大邊，如果a2＜b2+c2，那么角A的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為1的等邊三角形ABC中，
AB
•
BC
=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，E，F，P分別為AB，AC，BC邊上的點，且滿足AE=FC=CP=1，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如圖，使平面A1EF⊥平面FEBP，連結A1B，A1P，
（1）求證：A1E⊥PF；
（2）若Q為A1B中點，求證：PQ∥平面A1EF．

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