【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
在橢圓上，有
，橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
，過點
作直線
與橢圓交于
不同兩點，線段
的中垂線為
，線段的中點為
點，記與
軸的交點為
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）運用橢圓的定義可得a，再由離心率公式可得c，b，進而得到橢圓方程；
（2）設(shè)l：y=k（x﹣4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和中點坐標公式可得Q的坐標，求得直線
的方程，可得M的坐標，運用兩點距離公式可得|MQ|，運用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍．
（1）因為
，所以
，所以
，
因為
，所以
， 所以
，
所以橢圓
的標準方程為．
（2）由題意可知直線
的斜率存在，設(shè)：
，
，
，
，
聯(lián)立直線與橢圓
，消去
得
，
，
，
又
，解得：
，
，
，
所以
，
所以：
，即
，
化簡得：
，
令
，得
，即
，
，
令
，則
，16
所以
，
所以．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求證：
恒成立；
（2）若關(guān)于
的方程
至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）
已知橢圓C：
過點
，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）
是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，以
為圓心以3為半徑的圓與以
為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓上一動點
的直線
，過F2與x軸垂直的直線記為
，右準線記為
；
①設(shè)直線
與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明
恒為定值，并求此定值。
②若連接
并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設(shè)直線PA的斜率為
，直線QA的斜率為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
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