【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
【答案】B
【解析】試題設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項和公差，根據(jù)求出的首項和公差，利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積．
解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，
即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=
，
把d=代入①得：a1=
，
則a5=+（5﹣1）=
．
故選B
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【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅持立德樹人，適應(yīng)經(jīng)濟社會發(fā)展對多樣化高素質(zhì)人才的需要，按照國家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進入高一年級的學(xué)生開始正式實施.新高考改革中，明確高考考試科目由語文、數(shù)學(xué)、英語
科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物
個科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設(shè)個自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學(xué)生選擇每個科目互不影響，甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級的名學(xué)生.
（1）求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.
（2）設(shè)
為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島
周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站
，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的
處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)
處，此時觀測站測得
間的距離為21海里．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形
是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界
萬米，
萬米，
萬米.
（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及
的長；
（2）因地理條件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請在圓弧
上設(shè)計一點
，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)
是平面內(nèi)相交成
角的兩條數(shù)軸 ，
分別是
軸，
軸正方向同向的單位向量，若向量
，則把有序數(shù)對
叫做向量
在坐標(biāo)系
中的坐標(biāo)，假設(shè)
.
（1）計算
的大小；
（2）設(shè)向量
，若
與共線，求實數(shù)
的值；
（3）是否存在實數(shù)
，使得與向量
垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
在橢圓上，有
，橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
，過點
作直線
與橢圓交于
不同兩點，線段
的中垂線為
，線段的中點為
點，記與
軸的交點為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示：
紅燈個數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6個及6個以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 |
| 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
(1)求表中字母
的值；
(2)求至少遇到4個紅燈的概率；
(3)求至多遇到5個紅燈的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)對設(shè)備進行技術(shù)升級改造，為了檢驗改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：
(1)估計該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；
(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在
內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在
范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】試證明：集合
滿足
（1）對每個
及
，若
，則
一定不是
的倍數(shù)；
（2）對每個
（
表示
在
中的補集），且
，必存在，，使是的倍數(shù).
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