Question

【題目】已知函數．

（1）當， 取一切非負實數時，若，求的范圍；

（2）若函數存在極大值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當時， ，原題分離參數得恒成立，右邊求導求出其最大值即可；（2）對其求導，當時， 在上為單增函數，無極大值；當時， 在上為增函數，在上為減函數，其中滿足，故可得極大值，令，得，對其求導可得其最小值.

試題解析：（1）當時， ， 恒成立等價于恒成立，令， ， ，當時， 恒成立，即在內單調遞減，故，可得在內單調遞減，故.

（2），

①當時， ，所以，所以在上為單增函數，無極大值；

②當時，設方程的根為，則有，即，所以在上為增函數，在上為減函數，所以的極大值為，即，因為，所以，令則，

設，則，令，得，所以在上為減函數，在上為增函數，所以得最小值為，即的最小值為-1，此時．