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試判斷函數f（x）=|ax+1|-a|x-
1a
|（a≠0）的奇偶性．
分析：利用函數奇偶性的定義，結合分類討論的數學思想，即可求得結論．
解答：解：∵f（x）=|ax+1|-a|x-
1
a
|
∴f（-x）=|-ax+1|-a|-x-
1
a
|=|a||x-
1
a
|-a|x+
1
a
|
∴當a＞0時，f（-x）=-f（x），f（x）為奇函數；
當a＜0時，f（-x）=f（x），f（x）為偶函數．
點評：本題考查函數奇偶性，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=ax+
b
x
+c（a、b、c是常數）是奇函數，且滿足f(1)=
5
2
，f(2)=
17
4
，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區間(0，
1
2
)上的單調性并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知函數 f（x）=x2-2|x|-1，試判斷函數f（x）的奇偶性，并作出函數的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導數f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a，b為實數，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設函數F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試判斷函數F（x）的極值點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個函數m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q將區間[p，q]任意劃分成n個小區間，如果存在一個常數M＞0，使得和式
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數m（x）為在[p，q]上的有界變差函數，試判斷函數f（x）是否為在[1，3]上的有界變差函數？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由．（參考公式：
n
i=1
f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（xn））

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-t
x2+3
(t∈R)．
（1）若關于x的方程x2-tx-3=0的兩實數為a，b（a＜b），試判斷函數f（x）在區間（a，b）上的單調性，并說明理由；
（2）若函數f（x）的圖象在x=-1處的切線斜率為
1
2
，求當x＞0時，f（x）的最大值．

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