Question

由大于0的自然數構成的等差數列{a_n}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數列{a_n}的項數n；
（2）求此數列．

Answer 1

分析：不妨設最大項是a_n s_n=

n(a1+an)

2

=70 因為{a_n}是自然數序列，所以n（a₁+a_n）=140，140可以被n整除，又a_n＜a₁+a_n=140/n，a_n=26，所以n＜=5．又a₁=a₁+a_n-a_n=140/n-26＜a_n=26，所以n＞=3． d=（a_n-a₁）/（n-1）=（52-140/n）/（n-1）當n=4，5時對應的d=17/3，6．故n=5，an=6n-4．當最大項是a₁時，同理可求得：n=5，an=32-6n，即可求出

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，又因為等差數列{a_n}的最大項為26，
（1）不妨設最大項是a_n
s_n=

n(a1+an)

2

=70
因為{a_n}是自然數序列，所以n（a₁+a_n）=140，140可以被n整除，
又a_n＜a₁+a_n=140/n，a_n=26，所以n＜=5．
又a₁=a₁+a_n-a_n=140/n-26＜a_n=26，所以n＞=3．
d=（a_n-a₁）/（n-1）=（52-140/n）/（n-1）
當n=4，5時
對應的d=17/3，6，故n=5
當最大項是a₁時，同理可求得：n=5
故n=5
（2）由（1）知當a_n=26，n=5時，a_n=6n-4，數列為2，8，14，20，26
當a₁=26，n=5時，a_n=32-6n，數列為26，20，14，8，2
所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2

點評：解答本題的關鍵在于自然數列的首項，公差，通項都是正整數，然后根據等差數列的性質求解，希望學生在作此題前要熟練掌握等差數列的求和公式和通項公式