Question

【題目】已知函數，

（1）試證明函數是偶函數；

（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請根據圖象指出函數的單調遞增區(qū)間與單調遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當實數取不同的值時，討論關于的方程的實根的個數；（不必求出方程的解）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）增區(qū)間減區(qū)間（4）①當時，方程無實數根；②當或時，方程有兩個實數根；③當時，方程有三個實數根；④當時，方程有四個實數根

【解析】

試題分析：（1）根據函數的定義域為R，關于原點對稱，且滿足f（-x）=f（x），可得函數 f（x）是偶函數.（2）先去絕對值，然后根據二次函數、分段函數圖象的畫法畫出函數f（x）的圖象.（3）通過圖象即可求得f（x）的單調遞增和遞減區(qū)間；（4）通過圖象即可得到k的取值和對應的原方程實根的個數

試題解析：（1）的定義域為,且

故為偶函數；

（2）如圖

（3）遞增區(qū)間有：

遞減區(qū)間有：

（4）根據圖象可知，

①當時，方程無實數根；

②當或時，方程有兩個實數根；

③當時，方程有三個實數根；

④當時，方程有四個實數根；