Question

若函數(shù)y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），則a^b=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的最值應(yīng)用問題．在解答時可以先將函數(shù)變形為y=1+

-b-2

x+2

，然后利用b的范圍獲得函數(shù)的單調(diào)性，又由于在（a，b+4）（b＜-2）上的值域為（2，+∞），所以結(jié)合邊界值的特點即可獲得a、b的值，從而問題即可獲得解答．

解答：解：將已知函數(shù)變形為y=1+

-b-2

x+2

，
又∵b＜-2，∴b+2＜0．
∴函數(shù)y=

x-b

x+2

在（a，b+4）（b＜-2）上為減函數(shù)，
∴

4

b+6

＜ y＜

a-b

a+2

又∵值域為（2，+∞），
∴

4

b+6

=2，

a-b

a+2

=

a+4

a+2

趨向于+∞．
∴b=-4，a=-2，
∴a^b=

1

16

．
故答案為：

1

16

．

點評：本題考查的是函數(shù)的最值應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的變形技巧、單調(diào)性的分析以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．