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不等式（m-1）x2+2（m-1）x+m＞0對任意實數x都成立，則m的取值范圍是
 
．
分析：分類討論，利用判別式，即可得到結論．
解答：解：m-1=0，即m=1時，1＞0，恒成立；
m-1≠0時，
m-1＞0
△=4(m-1)2-4m(m-1)＜0
⇒m＞1，
綜上m的取值范圍是{m|m≥1}，
故答案是{m|m≥1}．
點評：本題考查不等式恒成立問題，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題：“存在實數x，滿足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命題，則實數m的取值范圍是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，則實數m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）若關于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數x都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集為∅，則實數m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式（m+1）x2-（m+1）x+3（m-1）＜0對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是（　　）

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