Question

已知圓C在x軸上的截距為-1和3，在y軸上的一個截距為1．
（1）求圓C的標準方程；
（2）若過點(2 ，  

3

-1)的直線l被圓C截得的弦AB的長為4，求直線l的傾斜角．

Answer 1

（1）由圓心公式：

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

（-1+3）=1
圓心應(yīng)該在x=1這條直線上．
設(shè)：圓心為（1，y），到（-1，0）的距離=到（0，1）的距離：
∴（1+1）²+y²=1²+（y-1）²
解得y=-1
∴圓心為（1，-1）
∴r²=（1+1）²+y²=4+1=5
∴圓的方程為：
（x-1）²+（y+1）²=5
（2）當直線斜率不存在時即直線與x軸垂直時，把x=2代入圓方程求得y=1或-3，
∴|AB|=1+3=4符合題意
當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y-

3

+1=k（x-2）
由直線l被圓C截得的弦AB的長為4，圓的半徑為

5

可求得圓心到直線的距離為

5-4

=1
∵圓心到直線的距離d=

|k+1-2k+ 3 -1|

k2+1

=1求得k=

3

3

∴傾斜角的正切為

3

3

，傾斜角為30°