Question

已知圓C在x軸上的截距為-2,在y軸的截距分別為1和3,求圓C的方程.

Answer 1

思路解析：由圓在坐標軸上的截距可知圓過三點(-2,0)、(0,1)、(0,3),可設圓的一般方程利用待定系數法求解,也可以結合圓的性質求解.

解法一：由圓在坐標軸的截距可知,圓過三點(-2,0)、(0,1)、(0,3),設圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0,把三點坐標代入可得方程組解之,得

所以所求圓的方程為x²+y²+x-4y+3=0.

解法二：由圓在坐標軸的截距可知,圓過三點A(-2,0)、B(0,1)、D(0,3),設圓心為C(a,b).

線段AB中點為M(-1,),BD中點為N(0,2)，且直線AB的斜率為k_AB=,而BD斜率不存在.

    由圓的性質可知CM⊥AB,且CN⊥BD,所以k_CM=-2,k_CN=0,即k_CM==-2且k_CN==0,解之得a=-,b=2,即圓心坐標為(-,2),則半徑為r=|CA|=,故圓的方程為(x+)²+(y-2)²=.