Question

.(本小題滿分12分)

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價成本）

 

 

Answer 1

【答案】

（I）當0＜x≤100時，P=60

當100＜x≤500時，

∴

（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，

則

當0＜x≤100時，L單調遞增，此時當x=100時，Lmax=2000

當100＜x≤500時，L單調遞增, 此時當x=500時，Lmax=6000

綜上所述，當x=500時，Lmax=6000

答：當銷售商一次訂購500件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

 

【解析】略