Question

已知以F（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)橢圓方程與直線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式等于0求得m和n的關(guān)系式，同時(shí)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得半焦距得到m和n的另一個(gè)關(guān)系式，兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立方程即可求得m和n，則橢圓的長(zhǎng)軸可得．
解答：解：設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1（m≠n＞0），
聯(lián)立方程組：
消x得：（3m+n）y²+8my+16m-1=0，
△=192m2-4（16m-1）（3m+n）=0，
整理，得3m+n=16mn即，
又c=2，由焦點(diǎn)在x軸上，
所以聯(lián)立解得：m=，n=
故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與橢圓的關(guān)系利用判別式或韋達(dá)定理來(lái)解決問題．