Question

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若某函數f（x）的圖象恰好經過n個格點，則稱該函數f（x）為n階格點函數．給出下列函數：①y=|x|； ②y=

2

x+1；③y=

3

x2+

2

x+1；④y=5

x

2

； ⑤y=lgx；⑥y=x

1

3

．則其中為一階格點函數的是（　　）

A．①④⑥

B．②③

C．③⑤

D．②⑤

Answer 1

分析：①y=|x|的圖象經過兩個格點：（1，1）和（-1，-1）；②y=

2

x+1的圖象經過一個格點：（0，1）；③y=

3

x2+

2

x+1的圖象經過一個格點（0，1）；④y=5

x

2

中，圖象過無數個格點； ⑤y=lgx中，圖象過無數個格點；⑥y=x

1

3

中，圖象過無數個格點．

解答：解：①y=|x|的圖象經過兩個格點：（1，1）和（-1，-1）；
②y=

2

x+1的圖象經過一個格點：（0，1）；
③y=

3

x2+

2

x+1的圖象經過一個格點（0，1）；
④y=5

x

2

中，只要x取偶數時，其圖象都過格點，故有無數個格點；
 ⑤y=lgx中，只要x是10ⁿ，n∈Z，其圖象都過格點，故有無數個格點；
⑥y=x

1

3

中，只要x是一個整數的立方，其圖象都過格點，故有無數個格點．
故其中為一階格點函數的是②③．
故選B．

點評：本題考查函數值的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．