Question

設f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對稱軸為x=3，則非零實數a的值為

1

3

．

Answer 1

分析：由f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對稱軸為x=3，知ln|ax-1|=ln|a（6-x）-1|，即|ax-1|=|ax-6a+1|，由此能求出a．

解答：解：∵f（x）=ln|ax-1|的圖象的一條對稱軸為x=3，
∴f（x）=f（6-x），
即ln|ax-1|=ln|a（6-x）-1|，
∴|ax-1|=|ax-6a+1|，
∴-1=-6a+1，
解得a=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查對數函數的圖角和性質的應用，解題時要認真審題，注意絕對值的性質的應用和對稱軸的性質和運用．