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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)向量 $數(shù)學(xué)公式$ 和 $數(shù)學(xué)公式$ 是夾角為60° 的兩個(gè)單位向量，則向量 $數(shù)學(xué)公式$ 的模為_(kāi)_______．

$\text{[math]}$
分析：由已知中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，我們可以求出 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，結(jié)合向量 2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，根據(jù)公式 $\text{[math]}$ 可以求出向量 $\text{[math]}$ 的模；
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
∴ $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1，并且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵向量為 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |²=（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ =7，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，以及向量求模的有關(guān)公式，其中根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，進(jìn)而得到向量的模．

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