Question

分別求函數y＝x²－2x在以下區間內的最值：

(1)x∈[－1，0]；

(2)x∈(－1，1]；

(3)x∈[－1，2]；

(4)x∈[－1，0]∪[1，]．

(5)拓展：函數y＝x²－2x在各個區間內的值域怎樣呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當x＝－1時，ymax＝3；當x＝0時，ymin＝0； 　　(2)當x＝1時，ymin＝－1； 　　(3)當x＝－1時，ymax＝3；當x＝1時，ymin＝－1； 　　(4)當x＝－1時，ymax＝3；當x＝1時，ymin＝－1． 　　(5)當x∈[－1，0]時，y∈[0，3]；當x∈(－1，1]時，y∈[－1，3)；當x∈[－1，2]時，y∈[－1，3]；當x∈[－1，0]∪[1，]時，y∈[－1，3]． 　　點評：函數的單調性有著直接的應用，本例既可以從純代數的角度，又可以從圖象結合函數的單調性來研究問題．

提示：

分別作出函數y＝x2－2x在上述各區間內的圖象，根據圖象不難得出該函數在各個區間內的最大值與最小值．