Question

已知圓（x-4）²+y²=a（a＞0）上恰有四個點到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A、12＜a＜16
• B、12＜a＜14
• C、10＜a＜16
• D、13＜a＜15

Answer 1

分析：到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等的點的軌跡是拋物線y²=4x，問題轉化為圓與拋物線有四個交點，即聯立它們的方程得到的方程組恰有四組解．由此能夠求出實數a的取值范圍．

解答：解：到直線x=-1的距離與到點（1，0）的距離相等的點的軌跡是拋物線y²=4x，問題轉化為圓與拋物線有四個交點，
即聯立它們的方程得到的方程組恰有四組解．
由

(x-4)2+y2=a y2=4x

?x²-4x+16-a=0，
故此方程有兩個相異的正根，
∴

(-4)2-4(16-a)＞0 16-a＞0

，
故12＜a＜16．
故選A．

點評：本題考查橢圓中實數a的取值范圍，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．