Question

已知圓（x+4）²+y²=25的圓心為M₁，圓（x-4）²+y²=1的圓心為M₂，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓都外切．
（1）求圓心M₁、M₂的坐標(biāo)以及兩圓的半徑；
（2）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

Answer 1

分析：（1）利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論；
（2）利用兩圓相外切，兩圓心距離等于兩圓半徑的和，得到|PM₁|-|PM₂|=4，利用雙曲線的定義及雙曲線方程的形式，求出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

解答：解：（1）圓（x+4）²+y²=25的圓心為M₁（-4，0），半徑為5；圓（x-4）²+y²=1的圓心為M₂（4，0），半徑為1；
（2）依題意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，
則|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，
所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支．
且：a=2，c=4，b²=12
所以動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為

x2

4

-

y2

12

=1（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義，考查軌跡方程，屬于中檔題．