Question

在1和16之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c，使1，a，b，c，16這五個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則a+c=

±10

．

Answer 1

分析：設(shè)公比為q，由題意可得 16=1×q⁴，解得q=±2，分q=2和q=-2分別求得a+c的值．

解答：解：∵1，a，b，c，16這五個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，∴16=1×q⁴，q=±2．
當(dāng)q=2時(shí)，此等比數(shù)列為1，2，4，8，16，故 a+c=2+8=10．
當(dāng)q=-2時(shí)，此等比數(shù)列為1，-2，4，-8，16，故a+c=-2+（-8）=-10，
故答案為±10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．