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下列存在性命題中，是假命題的是

[　　]
A．

x∈R，x2－2x－3＝0

B．

至少有一個x∈Z，x能被2和3整除

C．

存在兩個相交平面垂直于同一直線

D．

x∈{x|x是無理數}，x2是有理數

答案：C
解析：

判斷一個存在性命題為真，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個存在性命題是假命題．對存在性命題真假的判斷，常用“找特例”的方法來肯定此命題為真．顯然命題A、B、D均可找到一個x使得命題成立，因此命題A、B、D為真命題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列存在性命題中，是真命題的是
①②③
①②③
．
①?x∈R，x≤0；
②至少有一個整數，它既不是合數，也不是質數；
③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．

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科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

下列存在性命題中，是假命題的是

[　　]

A．x∈R，x2－2x－3＝0

B．至少有一個x∈Z，x能被2和3整除

C．存在兩個相交平面垂直于同一直線

D．x∈{x|x是無理數}，x2是有理數

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高中數學選修2-1 1.3全稱量詞與存在量詞練習卷（解析版） 題型：選擇題

下列存在性命題中,假命題是                                          (   )

A. ,                       

B.至少有一個x∈Z．x能被2和3整除

C.存在兩個相交平面垂直于同一個直線            

D. 是無理數}．x2是有理數

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

下列存在性命題中，是真命題的是______．
①?x∈R，x≤0；
②至少有一個整數，它既不是合數，也不是質數；
③?x∈{x|x是無理數}，x2是無理數．

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