Question

已知曲線C：y=x³+2和點P（1，3），則過點P且與曲線C相切的直線方程為______．

Answer 1

設直線與曲線切于點（x₀，y₀）（x₀≠0），則k=

y0-3

x0-1

，
∵y₀=x₀³+2，
∴

y0-3

x0-1

=x₀²+x₀+1，
又∵k=y′|_x=x0=3x₀²，
∴x₀²+x₀+1=3x₀²，∴2x₀²-x₀-1=0，
∵x₀=-1，或x₀=

1

2

，∴k=3x₀²=3或

3

4

，
故直線l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．