Question

 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD="   "

3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.
（1）求AH∶HD；
（2）求證：EH、FG、BD三線共點.

Answer 1

（1）AH∶HD=3∶1（2）證明略

(1) ∵==2，∴EF∥AC.
∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，
且平面EFGH∩平面ACD=GH，
∴EF∥GH.而EF∥AC，
∴AC∥GH.
∴==3,即AH∶HD=3∶1.
（2）證明 ∵EF∥GH,且=，=，
∴EF≠GH，∴四邊形EFGH為梯形.
令EH∩FG=P，則P∈EH，而EH平面ABD，
P∈FG，FG平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴P∈BD.∴EH、FG、BD三線共點.