【題目】已知橢圓
：
經過點
，
，直線
：
與橢圓相交于
，
兩點，與圓
相切與點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
，
為鄰邊作平行四邊形
，若點
在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），求實數
的取值范圍；
（3）
是否為定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
;（3）是定值，
.
【解析】
（1）把兩點
，
代入方程可得橢圓
的方程；
（2）先根據直線和圓相切，求出
，然后聯立方程，結合韋達定理求出
，結合平行四邊形性質和
在橢圓上可得實數
的取值范圍；
（3）根據直線和圓相切可以表示出切點坐標，把
轉化為
，結合向量運算及韋達定理可求.
（1）因為橢圓：
經過點，，
所以
，解得
，所以橢圓的方程為.
（2）因為直線
：
與圓
相切，所以
，
即①.
由
得
.
設
，則
，
.
由向量加法的平行四邊形法則，得
，
因為
所以
.
由題意易知
，
設
，則
，
，即
.
因為在橢圓上，所以
，
整理得
②
由
可得
，所以
， 
，即
或
.
由①②可得
，令
，則
，
因為
所以
，解得
或
，
綜上可得.
（3）由（2）知，
設
，則
，由
為切點可知
,所以
，
解得
.
.
所以是定值且定值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）
A. 由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電
B. 猜想數列
的通項公式為
C. 半徑為
的圓的面積
，則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為
，推測空間直角坐標系中球的方程為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據《山東省全民健身實施計劃（2016-2020年）》，到2020年鄉鎮（街道）普遍建有“兩個一”工程，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動場.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開放.
（1）在一次全民健身活動中，四個多功能運動場的使用場數如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數中依次抽取
，
，
，
共25場，在，，，中隨機取兩數，求這兩數和
的分布列和數學期望；
（2）設四個多功能運動場一個月內各場使用次數之和為
，其相應維修費用為
元，根據統計，得到如下表的與數據：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
| 2302 | 2708 | 2996 | 3219 | 3401 | 3555 | 3689 |
| 2.49 | 2.99 | 3.55 | 4.00 | 4.49 | 4.99 | 5.49 |
（i）用最小二乘法求
與之間的回歸直線方程；
（ii）
叫做運動場月惠值，根據（i）的結論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的值.
參考數據和公式：
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的離心率是
，長軸是圓
：
的直徑.點
是橢圓的下頂點，
，
是過點且互相垂直的兩條直線，與圓相交于
，
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
的面積取最大值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個結論：
①若點
為角
終邊上一點，則
；
②命題“存在
，
”的否定是“對于任意的
，
”；
③若函數
在
上有零點，則
；
④“
（
且
）”是“
，
”的必要不充分條件.
其中正確結論的個數是（）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項
， 
， 
．
(1)求證：數列
為等比數列；
(2)記
，若Sn<100，求最大正整數n；
(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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