設f(x)＝ax＋b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設函數g(x)的定義域為[1，4]，且在定義域內g(x)＝f(x)－1，且函數h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y＝x對稱，求h(x)；
(3)求函數y＝g(x)＋h(x)的值域．
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解(1)由f(0)＝1得b＝1，1分 由f(x＋1)＝2f(x)－1得ax(a－2)＝0 3分 由于ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1 4分 (2)由題意知x∈[1，4]時g(x)＝f(x)－1＝2x，5分 由于函數h(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線y＝x對稱， 所以h(x)＝log2x(x∈[2，16]) 8分 (3)由已知可得y＝2x＋log2x，且兩個函數的公共定義域是[2，4]， 所以函數y＝2x＋log2x(x∈[2，4]) 10分 由于函數g(x)，h(x)在區間[2，4]上均為單調遞增 11分 因此當x＝2時，y＝5，當x＝4時，y＝18 13分 所以函數y＝g(x)＋h(x)的值域為[5，18] 14分 |
科目：高中數學 來源：宜春市2007屆高三年級第一次模擬考試 題型：013
設函數f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象過點(1，2)，其反函數的圖象過點(8，2)，則a＋b的值等于
A．3
B．4
C．5
D．6
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科目：高中數學 來源：選修設計同步數學人教A(2－2) 人教版 題型：022
設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知
(x)＝xcosx，則f(x)＝________．
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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044
設f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，試確定常數a、b、c、d，使得
(x)＝xcosx．
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科目：高中數學 來源：汕頭市2007年普通高校招生模擬考試(二)、理科數學 題型：044
解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
設f(x)＝ax＋b，a≠0，Sn＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比數列，求Sn．
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