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已知a、b∈R+，且2a+b=3，則
3
a
+
2
b
的最小值為
8+4
3
3
8+4
3
3
．
分析：由
3
a
+
2
b
=
2a+b
a
+
(
2a+b
3
)×2
b
=2+
b
a
+
4a
3b
+
2
3
≥
8
3
+2
4
3
=
8+4
3
3
，得到答案．
解答：解：由于a、b∈R+，且2a+b=3，故 
3
a
+
2
b
=
2a+b
a
+
(
2a+b
3
)×2
b
=2+
b
a
+
4a
3b
+
2
3
 
≥
8
3
+2
4
3
=
8+4
3
3
，當且僅當
b
a
=
4a
3b
  時，等號成立，
故答案為：
8+4
3
3
．
點評：本題考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（　　）
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式不正確的是（　　）
A、|a+b|＞a-b
B、|a+b|＜|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　　）

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同步練習冊答案
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