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設球O的半徑為1，A、B、C是球面上的三點，若A到B、C兩點球面距離都是
π
2
，且二面角B-OA-C的大小為
π
3
，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）
分析：根據A到B、C兩點球面距離都是
π
2
，且二面角B-OA-C的大小為
π
3
，可得AO⊥平面OBC，∠BOC=
π
3
，從而可求三棱錐O-ABC的體積．
解答：解：如圖，∵A到B、C兩點球面距離都是
π
2
，且二面角B-OA-C的大小為
π
3
，
∴AO⊥平面OBC，∠BOC=
π
3

∴三棱錐O-ABC的體積為
1
3
×
1
2
×1×1×
3
2
×1=
3
12

故選D．
點評：本題考查球面距離，考查三棱錐體積的計算，屬于中檔題，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（6）設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已知A到B、C兩點的球面距離都是，且三面角B-OA-C的大小為，則從A點沿球面經B、C兩點再回到A點的最短距離是

（A）                    （B）                    （C）                    （D）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設球O的半徑為1，A、B、C是球面上的三點，若A到B、C兩點球面距離都是數學公式，且二面角B-OA-C的大小為數學公式，則三棱錐O-ABC的體積為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：

設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已知A到B、C兩點的球面距離都是，且三面角B-OA-C的大小為，則從A點沿球面經B、C兩點再回到A點的最短距離是

A.                   B.

C.                   D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點，已知A到B、C兩點的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小為，則從A點沿球面經B、C兩點再回到A點的最短距離是

A.                                                      B.

C.                                                      D.

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