Question

(本小題滿分12分) 已知數列的前項和為，且對一切正整數都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值為T₇=.

【解析】取n=1,得    ①

      取n=2,得    ②

又②-①，得       ③

（1）若a₂=0, 由①知a₁=0,

   (2)若a_2,   ④

由①④得：…………………5分

（2）當a₁>0時,由（I）知，

當 , (2+)a_n-1=S₂+S_n-1

所以，a_n=

所以

令

所以，數列{b_n}是以為公差，且單調遞減的等差數列.

則 b₁>b₂>b₃>…>b₇=

當n≥8時，b_n≤b₈=[來源:Z|xx|k.Com]

所以，n=7時，T_n取得最大值，且T_n的最大值為

T₇=…………………………12分

[點評]本小題主要從三個層面對考生進行了考查. 第一，知識層面：考查等差數列、等比數列、對數等基礎知識；第二，能力層面：考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力；第