Question

某高中食堂定期購買面粉．已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運費900元，則學校食堂每隔

10

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少總費用為

31895700

元．

Answer 1

分析：每天所支付的費用是每x天購買粉的費用與保存面粉的費用及每次支付運費和的平均數，故可以設x天購買一次面粉，將平均數表示成x的函數，根據所得的函數的具體形式求其最小值即可．

解答：解：設該廠應每x天購買一次面粉，其購買量為600x公斤，由題意知，面粉的保管等其他費用為3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）．
設平均每天所支付的總費用為y₁元，則y₁=

1

x

[9x（x+1）+900]+5×600

900

x

+9x+3009≥2

900 x •9x

+3009=3189．
當且僅當9x=

900

x

，即x=10時取等號，
即該廠應每10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少為3189元．
故答案為：10，3189．

點評：本題考點是函數模型的選擇與應用，考查根據實際問題選擇函數模型的能力，以及根據具體的函數模型求最值，屬于中檔題．