Question

已知二次函數f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，則f（x）=

x²-x+1

．

Answer 1

分析：先由二次函數，設出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系數法應用f（x+1）-f（x）=2x求解．

解答：解：設f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax²+bx+1 
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+1=ax²+（2a+b）x+a+b+1 
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+1-ax²-bx-1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=2x 
∴2ax+a+b=2x 
∴2a=2且a+b=0 
∴a=1，b=-1 
∴f（x）=x²-x+1
故答案為 x²-x+1

點評：本題主要考查用待定系數法求函數解析式，這類題目，一般是在定型之后，所采用的方法．